Một máy bay cất cánh từ vị trí $O$ chuyển động thẳng đều với vận tốc $600$ km/h, sau $4$ phút thì tới điểm $M$. Biết góc giữa $OM$ và mặt đất $(Oxy)$ bằng $60^\circ$, hình chiếu của $OM$ trên mặt đất tạo với trục $Ox$ góc $45^\circ$ (đơn vị trên các trục là km). Gọi $M(a;b;c)$. Tính $a+b-c$. (Làm tròn đến hàng phần mười)
ĐÁP ÁN
-
6
,
4
LỜI GIẢI
Bước 1 — Quãng đường bay $L=OM$.
Đổi thời gian: $4$ phút $= \dfrac{4}{60}$ giờ. Quãng đường $L = v\cdot t = 600\cdot\dfrac{4}{60} = 40$ (km).
Bước 2 — Tách tọa độ theo hai góc.
Cao độ: $c = L\sin\alpha$. Hình chiếu trên mặt đất dài $L\cos\alpha$, nên $a = L\cos\alpha\cos\beta$ và $b = L\cos\alpha\sin\beta$.
Với $\sin60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2},\ \cos60^\circ=\dfrac{1}{2},\ \sin45^\circ=\dfrac{\sqrt{2}}{2},\ \cos45^\circ=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Bước 3 — Thay số.
$a \approx 14,14$, $b \approx 14,14$, $c \approx 34,64$.
Kết luận: $a+b-c \approx -6,4$.
65% trả lời đúng
392 đúng · 215 sai