Hộp I có 4 bi đỏ và 6 bi vàng, hộp II có 5 bi đỏ và 5 bi vàng. Chuyển ngẫu nhiên một bi từ hộp I sang hộp II, sau đó lấy ngẫu nhiên hai bi từ hộp II thì thấy trong hai bi đó có ít nhất một bi đỏ. Tính xác suất bi đã chuyển là bi đỏ (làm tròn đến hàng phần trăm).
ĐÁP ÁN
0
,
4
3
LỜI GIẢI
Bước 1 — Gọi biến cố.
Gọi $D$: bi chuyển từ hộp I là bi đỏ; $V$: bi chuyển là bi vàng; $C$: quan sát thấy trong hai bi đó có ít nhất một bi đỏ.
$P(D) = \dfrac{4}{10} = 0,4000$, $P(V) = \dfrac{6}{10} = 0,6000$.
Bước 2 — Xác suất quan sát theo từng trường hợp.
Sau khi chuyển, hộp II có 11 bi. Nếu chuyển bi đỏ: hộp II có 6 bi đỏ nên $P(C \mid D) = 0,8182$.
Nếu chuyển bi vàng: hộp II có 5 bi đỏ nên $P(C \mid V) = 0,7273$.
$P(C) = P(D)P(C \mid D) + P(V)P(C \mid V) = 0,7636$.
Bước 3 — Định lí Bayes.
$P(D \mid C) = \dfrac{P(D)P(C \mid D)}{P(C)} = \dfrac{0,3273}{0,7636} \approx 0,43$.
Kết luận: xác suất cần tìm $\approx 0,43$.
59% trả lời đúng
390 đúng · 267 sai