Một hệ thống có hai linh kiện hoạt động trong một ca. Gọi $A$ là biến cố "linh kiện thứ nhất gặp sự cố", $B$ là biến cố "linh kiện thứ hai gặp sự cố". Biết $P(\overline{A} \mid \overline{B}) = 0,15$, $P(\overline{B} \mid \overline{A}) = 0,30$ và $P(A \cap B) = 0,25$. Tính xác suất ít nhất một linh kiện gặp sự cố (làm tròn đến hàng phần trăm).
ĐÁP ÁN
0
,
9
2
LỜI GIẢI
Bước 1 — Dùng xác suất của giao hai biến cố đối.
$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A} \mid \overline{B})\,P(\overline{B}) = P(\overline{B} \mid \overline{A})\,P(\overline{A})$.
Đặt $x = P(\overline{A})$, $y = P(\overline{B})$ thì $0,15\,y = 0,30\,x$ ⇒ $x = \dfrac{0,15}{0,30}\,y$.
Bước 2 — Khép hệ bằng công thức cộng.
Vì $P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B})$ và $P(A \cup B) = (1 - x) + (1 - y) - 0,25$, ta suy ra $y = 0,5556$, $x = 0,2778$ (tức $P(A) = 0,7222$, $P(B) = 0,4444$).
Bước 3 — Tính xác suất cần tìm.
$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0,15 \cdot 0,5556 = 0,0833$ nên $P(A \cup B) = 1 - 0,0833 \approx 0,92$.
Kết luận: xác suất ít nhất một linh kiện gặp sự cố $\approx 0,92$.
60% trả lời đúng
430 đúng · 284 sai