Môđun của thương $|z_1/z_2|$ và lũy thừa $|z^n|$ — tính chất nhân tính của môđun.

Bước 1 — Tính chất môđun của lũy thừa.
Với mọi số phức $z$ và số nguyên dương $n$: $|z^n| = |z|^n$.
Lý do: môđun có tính nhân $|uv| = |u|\,|v|$, áp dụng lặp lại $|z^n| = |z| \cdot |z| \cdots |z| = |z|^n$ ($n$ thừa số) — hoặc dùng dạng lượng giác $z = r(\cos\varphi + i\sin\varphi)$ ⇒ $z^n = r^n(\cos n\varphi + i\sin n\varphi)$, suy ra $|z^n| = r^n$.

Bước 2 — Tính $|z|$.
$|z| = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{10} = \sqrt{10}$.

Bước 3 — Nâng lũy thừa.
$|z^{3}| = |z|^{3} = \left(\sqrt{10}\right)^{3} = 10 \sqrt{10}$.
Lưu ý: KHÔNG được $|z^{3}| = 3\,|z|$ (nhầm lũy thừa thành phép nhân).

Kết luận: $\left|z^{3}\right| = 10 \sqrt{10}$.