Trong không gian $Oxyz$, đặt $O(0; 0; 0)$ là gốc toạ độ. Một vật chuyển động thẳng theo quỹ đạo là đường thẳng đi qua hai điểm $A(1; 0; 2)$ và $B(5; 3; 2)$. Khi vật ở gần $O$ nhất thì khoảng cách từ $O$ đến quỹ đạo bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
2
,
0
9
LỜI GIẢI
Bước 1 — Khoảng cách nhỏ nhất = khoảng cách điểm đến đường thẳng.
Vật ở gần $O$ nhất khi nó ở chân đường vuông góc hạ từ $O$ xuống đường thẳng $AB$. Khoảng cách đó là
$d(O, AB) = \dfrac{|\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{AB}|}{|\overrightarrow{AB}|}$.
Bước 2 — Vectơ chỉ phương và tích có hướng.
$\overrightarrow{AB} = (5 - 1; 3 - 0; 2 - 2) = (4; 3; 0)$, $\overrightarrow{OA} = (1; 0; 2)$.
$\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{AB} = (-6; 8; 3)$.
Bước 3 — Thay vào công thức.
$d = \dfrac{\sqrt{(-6)^2 + 8^2 + 3^2}}{\sqrt{4^2 + 3^2 + 0^2}} = \dfrac{\sqrt{109}}{\sqrt{25}}$ (đơn vị trục).
Bước 4 — Kết quả.
$d = \dfrac{\sqrt{109}}{\sqrt{25}} \approx 2,09$.
68% trả lời đúng
279 đúng · 132 sai