Bước 1 — Bảo toàn thể tích.
Nấu chảy rồi đúc lại, KHÔNG hao hụt kim loại ⇒ tổng thể tích giữ nguyên. Vậy thể tích quả cầu lớn bằng $8$ lần thể tích một quả cầu nhỏ:
$$V_{lớn} = 8 \cdot V_{nhỏ}.$$
Bước 2 — Thay công thức thể tích hình cầu.
$\dfrac{4}{3}\pi R^3 = 8 \cdot \dfrac{4}{3}\pi r^3$.
Rút gọn hệ số $\dfrac{4}{3}\pi$ ở hai vế:
$R^3 = 8\, r^3$.
Bước 3 — Giải tìm $r$ (lấy căn bậc ba).
$r^3 = \dfrac{R^3}{8} = \dfrac{6^3}{8} = \dfrac{216}{8} = 27$.
$r = \sqrt[3]{27} = 3$ cm.
(Có thể nhận xét nhanh: $r = \dfrac{R}{\sqrt[3]{8}} = \dfrac{6}{2} = 3$.)
Lưu ý bẫy: KHÔNG được chia thẳng $r = \dfrac{R}{8}$ — bán kính KHÔNG tỉ lệ với số lượng quả cầu mà với CĂN BẬC BA của nó (vì thể tích tỉ lệ với luỹ thừa bậc ba của bán kính).
Kết luận: $r = 3$ cm.