Một công ty công nghệ cung cấp nền tảng phần mềm dịch vụ cho các doanh nghiệp. Mỗi doanh nghiệp đăng ký sử dụng phải trả mức phí cố định là $50$ triệu đồng/năm. Tổng chi phí vận hành hệ thống máy chủ và bảo trì trong một năm (đơn vị: triệu đồng) phụ thuộc vào số lượng doanh nghiệp $x$ ($x \in \mathbb{N}^*$) đang sử dụng và được mô hình hóa bởi hàm số $C(x) = 150\ln x + 300$. Để công ty đạt mức lợi nhuận tối thiểu $6$ tỷ đồng trong một năm, công ty cần có ít nhất bao nhiêu doanh nghiệp sử dụng phần mềm đó?
ĐÁP ÁN
1
4
1
LỜI GIẢI
Bước 1 — Lập hàm lợi nhuận.
Doanh thu $R(x) = 50x$, chi phí $C(x) = 150\ln x + 300$ nên
$L(x) = 50x - 150\ln x - 300$ (triệu đồng).
Bước 2 — Bất phương trình lợi nhuận.
Đổi ngưỡng $6$ tỷ $= 6000$ triệu. Cần số nguyên $x$ nhỏ nhất thoả
$L(x) = 50x - 150\ln x - 300 \ge 6000$.
$L(x)$ đồng biến (số hạng $px$ trội hơn $\ln x$) nên dò $x$ tăng dần.
Bước 3 — Kiểm tra hai số nguyên liên tiếp.
$L(140) = 50\cdot140 - 150\ln 140 - 300 \approx 5958.8 < 6000$ (chưa đạt).
$L(141) = 50\cdot141 - 150\ln 141 - 300 \approx 6007.7 \ge 6000$ (đạt).
Lưu ý: nghiệm thực nằm giữa $140$ và $141$ nên phải LÀM TRÒN LÊN (không lấy $140$); dùng $\ln$ (không phải $\log_{10}$) và giữ chi phí cố định $300$.
Kết luận: cần ít nhất $141$ doanh nghiệp.
71% trả lời đúng
551 đúng · 221 sai