Hai vận động viên cầu lông ngang sức thi đấu, ai thắng đủ $5$ set trước sẽ thắng chung cuộc (mỗi set luôn có người thắng). Hiện tỉ số là $4\text{–}3$ nghiêng về $A$. Gọi $\dfrac{a}{b}$ là xác suất $A$ thắng chung cuộc (phân số tối giản). Tính $6a + 8b + 1$.
ĐÁP ÁN
5
1
LỜI GIẢI
Bước 1 — Quy về số ván còn cần.
$A$ cần thêm $r = 5 - 4 = 1$ set; $B$ cần thêm $s = 5 - 3 = 2$ set.
$A$ thắng ⇒ $A$ thắng đúng ván cuối, trước đó $B$ mới thắng $k$ set ($0 \le k \le s-1$).
Bước 2 — Công thức nhị thức âm.
$P = \displaystyle\sum_{k=0}^{1} C_{r-1+k}^{k}\Big(\tfrac12\Big)^{r}\Big(\tfrac12\Big)^{k} = \dfrac{3}{4}$.
Kết luận: $a = 3,\ b = 4$ ⇒ $6a + 8b + 1 = 51$.
61% trả lời đúng
303 đúng · 196 sai