Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt biển trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một ngọn hải đăng đặt tại $I(39; 26; 50)$ phát ra vùng sáng là một phần không gian giới hạn bởi mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R=3000$ mét. Một người đi biển đang ở vị trí $A(5539; 526; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của ngọn hải đăng là $(x - 39)^2 + (y - 26)^2 + (z - 50)^2 = 3000$.
Sai
B)
b) Người đi biển đang ở trong vùng phủ sáng của ngọn hải đăng.
Sai
C)
c) Ngọn hải đăng phủ một vùng sáng trên mặt biển thì bán kính vùng phủ sáng này là $2999,6$ mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đúng
D)
d) Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng đến chân ngọn hải đăng với tốc độ $8$ hải lí/giờ thì mất $10,22$ phút (làm tròn đến hàng phần trăm) để đến điểm đầu tiên ở trong vùng phủ sáng. Biết $1$ hải lí $=1\,852$ mét.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. $R=3000$ m nên $R^2=9000000$; phương trình đúng có vế phải là $R^2=9000000$, không phải $3000$ ⇒ SAI.
B) Sai. $|IA|=\sqrt{(5539-39)^2+(526-26)^2+(0-50)^2}\approx5523>3000=R$ ⇒ người đi biển nằm NGOÀI vùng phủ sáng ⇒ SAI.
C) Đúng. Hình chiếu của $I$ trên mặt biển là $H(39; 26; 0)$, $IH=|z_I|=50$. Bán kính vùng sáng trên biển $HF=\sqrt{R^2-IH^2}=\sqrt{9000000-2500}\approx 2999,6$ m ⇒ ĐÚNG.
D) Đúng. $AH=\sqrt{(5539-39)^2+(526-26)^2}\approx 5523$ m; quãng đường tới biên vùng phủ $AK=AH-R\approx2523$ m. Tốc độ $8$ hải lí/giờ $=\dfrac{8\cdot1852}{60}$ m/phút, nên thời gian $=\dfrac{AK}{8\cdot1852/60}\approx 10,22$ phút ⇒ ĐÚNG.
71% trả lời đúng
491 đúng · 197 sai