Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt biển trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một ngọn hải đăng đặt tại $I(15; 16; 30)$ phát ra vùng sáng là một phần không gian giới hạn bởi mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R=2000$ mét. Một người đi biển đang ở vị trí $A(5515; 616; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của ngọn hải đăng là $(x - 15)^2 + (y - 16)^2 + (z - 30)^2 = 2000$.
Sai
B)
b) Người đi biển đang ở trong vùng phủ sáng của ngọn hải đăng.
Sai
C)
c) Ngọn hải đăng phủ một vùng sáng trên mặt biển thì bán kính vùng phủ sáng này là $1999,8$ mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đúng
D)
d) Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng đến chân ngọn hải đăng với tốc độ $6$ hải lí/giờ thì mất $19,07$ phút (làm tròn đến hàng phần trăm) để đến điểm đầu tiên ở trong vùng phủ sáng. Biết $1$ hải lí $=1\,852$ mét.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. $R=2000$ m nên $R^2=4000000$; phương trình đúng có vế phải là $R^2=4000000$, không phải $2000$ ⇒ SAI.
B) Sai. $|IA|=\sqrt{(5515-15)^2+(616-16)^2+(0-30)^2}\approx5533>2000=R$ ⇒ người đi biển nằm NGOÀI vùng phủ sáng ⇒ SAI.
C) Đúng. Hình chiếu của $I$ trên mặt biển là $H(15; 16; 0)$, $IH=|z_I|=30$. Bán kính vùng sáng trên biển $HF=\sqrt{R^2-IH^2}=\sqrt{4000000-900}\approx 1999,8$ m ⇒ ĐÚNG.
D) Đúng. $AH=\sqrt{(5515-15)^2+(616-16)^2}\approx 5533$ m; quãng đường tới biên vùng phủ $AK=AH-R\approx3533$ m. Tốc độ $6$ hải lí/giờ $=\dfrac{6\cdot1852}{60}$ m/phút, nên thời gian $=\dfrac{AK}{6\cdot1852/60}\approx 19,07$ phút ⇒ ĐÚNG.
66% trả lời đúng
555 đúng · 286 sai