Trong một đợt diễn tập, trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), người thứ nhất bắn một viên đạn đi theo đường thẳng qua hai điểm $A(0; 0; 0)$ và $B(2; 1; 2)$. Người thứ hai bắn một viên đạn đi theo đường thẳng qua điểm $C(6; 3; 6)$ và điểm $D$ ở độ cao $18$ m so với mặt đất (tức $z_D = 18$). Biết hai viên đạn chạm nhau tại một điểm cách $A$ một khoảng $45$ m. Hỏi $D$ cách $C$ một khoảng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần mười)?
ĐÁP ÁN
1
8
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tìm điểm chạm $P$ trên đường thẳng thứ nhất.
$\overrightarrow{AB} = (2; 1; 2)$, $|AB| = 3$. $P$ cách $A$ một đoạn $45$ m theo hướng $\overrightarrow{AB}$ nên $P = A + \dfrac{45}{3}\,\overrightarrow{AB} = (30; 15; 30)$.
Bước 2 — $C, P, D$ thẳng hàng (cùng đường thẳng thứ hai).
$\overrightarrow{CP} = P - C = (24; 12; 24)$. $D$ thuộc tia $CP$ với $z_D = 18$: viết $D = C + t\,\overrightarrow{CP}$, từ thành phần cao độ suy ra $t = 0.5$, do đó $D = (18; 9; 18)$.
Bước 3 — Tính $|DC|$.
$|DC| = |t|\cdot|\overrightarrow{CP}| = \sqrt{324.0} \approx 18$ m.
Kết luận: $|DC| \approx 18$ m.
62% trả lời đúng
265 đúng · 163 sai