Biết $F(x) = \left(ax^2 + bx + c\right)e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \left(x^2 + 7x + 8\right)e^{x}$ (với $a$, $b$, $c$ là các số thực). Giá trị của $2a - b - c$ bằng
A
$6$
B
$-13$
C
$0$
D
$-6$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đạo hàm $F=(ax^2+bx+c)e^{x}$.
$F'(x) = \big[(ax^2+bx+c) + (2ax+b)\big]e^{x}$
$= \big(ax^2 + (2a+b)x + (b+c)\big)e^{x}$.
Bước 2 — Đồng nhất hệ số với $f(x) = \left(x^2 + 7x + 8\right)e^{x}$.
$\begin{cases} a = 1 \\ 2a + b = 7 \\ b + c = 8 \end{cases}\Rightarrow a = 1,\ b = 5,\ c = 3.$
Bước 3 — Thay vào biểu thức.
$2a - b - c = -6$.
Kết luận: $2a - b - c = -6$.
71% trả lời đúng
319 đúng · 128 sai