Nguyên hàm dạng $\int (ax + b)^n dx = \dfrac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)} + C$.

Bước 1 — Công thức $(ax + b)^n$.
$\int (ax + b)^n\,dx = \dfrac{(ax + b)^{n+1}}{a(n+1)} + C$.
(Phép đổi biến $u = ax + b$ ⇒ $du = a\,dx$ ⇒ $dx = du/a$.)

Bước 2 — Đặt $u = (5x + 7)$.
$du = 5\,dx \Rightarrow dx = \dfrac{du}{5}$.
$\int (5x + 7)^4\,dx = \dfrac{1}{5} \int u^4\,du$.

Bước 3 — Tích phân $u^n$.
$\dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{u^{5}}{5} + C = \dfrac{u^{5}}{25} + C$.

Bước 4 — Quay về biến $x$.
$\int (5x + 7)^4\,dx = \dfrac{(5x + 7)^{5}}{25} + C$.