Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = \dfrac{x + x\sqrt{x}}{x^2}$ (với $x > 0$).
A
$\ln|x| + \sqrt{x} + C$
B
$-\dfrac{1}{x^2} + 2\sqrt{x} + C$
C
$-\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{\sqrt{x}} + C$
D
$\ln|x| + 2\sqrt{x} + C$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Rút gọn thành tổng luỹ thừa.
$\dfrac{x + x\sqrt{x}}{x^2} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{\sqrt{x}} = x^{-1} + x^{-1/2}$.
Bước 2 — Áp công thức nguyên hàm.
$\int x^{-1}\,dx = \ln|x|$; $\int x^{-1/2}\,dx = 2\sqrt{x}$.
Vậy $\int x^{-1/2}\,dx = 2\sqrt{x}$.
Kết luận: $\ln|x| + 2\sqrt{x} + C$.
77% trả lời đúng
392 đúng · 120 sai