$\lim\limits_{x \to a} \dfrac{\sqrt{x + b} - c}{x - a}$ — nhân liên hợp.

Bước 1 — Kỹ thuật nhân liên hợp.
Khi thay $x = 4$: tử $= \sqrt{4+12} - 4 = \sqrt{16} - 4 = 0$, mẫu $= 0$ ⇒ vô định $0/0$.
Nhân tử và mẫu với liên hợp $\sqrt{x+b} + c$ để chuyển $\sqrt{} - c$ thành dạng đa thức:
$(\sqrt{u} - c)(\sqrt{u} + c) = u - c^2$.

Bước 2 — Nhân liên hợp:
$\dfrac{\sqrt{x + 12} - 4}{x - 4} = \dfrac{(x + 12) - 16}{(x - 4)(\sqrt{x + 12} + 4)}$.

Bước 3 — Rút gọn tử:
Tử $= (x + 12) - 16 = x - 4$ (vì $b - c^2 = -a$).
$\Rightarrow$ biểu thức $= \dfrac{1}{\sqrt{x + 12} + 4}$.

Bước 4 — Thay $x = 4$:
$L = \dfrac{1}{\sqrt{4+12} + 4} = \dfrac{1}{4 + 4} = \dfrac{1}{2 \cdot 4} = \dfrac{1}{8}$.

Kết luận: $L = \dfrac{1}{8}$.