$\lim\limits_{x \to +\infty} \left(\sqrt{x^2 + bx + c} - x\right) = \dfrac{b}{2}$ — nhân liên hợp.

Bước 1 — Nhận dạng vô định $\infty - \infty$.
Khi $x \to +\infty$: $\sqrt{x^2 + 2x + 6} \to +\infty$ và $x \to +\infty$ ⇒ hiệu là vô định $\infty - \infty$.
Kỹ thuật: nhân và chia cho lượng liên hợp $\sqrt{x^2 + bx + c} + x$.

Bước 2 — Nhân liên hợp:
$\sqrt{x^2 + 2x + 6} - x = \dfrac{\left(x^2 + 2x + 6\right) - x^2}{\sqrt{x^2 + 2x + 6} + x} = \dfrac{2x + 6}{\sqrt{x^2 + 2x + 6} + x}$.

Bước 3 — Chia tử và mẫu cho $x$ (rút $x$ ra khỏi căn, $x > 0$):
$= \dfrac{2 + 6/x}{\sqrt{1 + 2/x + 6/x^2} + 1}$.

Bước 4 — Cho $x \to +\infty$:
$L = \dfrac{2}{\sqrt{1} + 1} = \dfrac{2}{2} = 1$.

Kết luận: $L = 1$.