Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=8$, $AD=4$, $AA'=12$ (đơn vị mét). Hai vách phẳng song song mặt phẳng $(ABCD)$, cách $(ABCD)$ lần lượt $6$ m và $10$ m. Một đường ống gồm 3 đoạn nối $A$ tới $C'$, trong đó đoạn giữa vuông góc với hai vách (nằm giữa hai vách). Tìm độ dài nhỏ nhất của đường ống.
ĐÁP ÁN
1
6
LỜI GIẢI
Bước 1 — Phân tích cấu trúc đường ống.
Đoạn giữa vuông góc hai vách nên thẳng đứng, dài cố định $=10-6=4$ m. Hai đoạn đầu/cuối có tổng hình chiếu lên trục đứng $=6+(12-10)=8$ m.
Bước 2 — Trải phẳng các mặt.
Khi trải phẳng, hai đoạn xiên gộp thành một đoạn thẳng nối hai điểm lệch nhau $8$ m (theo $AB$), $4$ m (theo $AD$) và $8$ m (theo chiều cao gộp). Theo Pythagore không gian: $\sqrt{8^2+4^2+8^2}=\sqrt{144}=12$ m.
Bước 3 — Tổng độ dài nhỏ nhất.
$L_{\min}=4+12=16$ m.
Kết luận: Độ dài nhỏ nhất $=16$ m.
65% trả lời đúng
322 đúng · 174 sai