Một thiết bị có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với $AB=3$ dm, $AD=4$ dm, $AA'=14$ dm. Bên trong có hai vách phẳng song song với mặt $(ABCD)$, cách $(ABCD)$ lần lượt $11$ dm và $13$ dm. Người ta làm một đường ống gồm 3 đoạn thẳng nối $A$ tới $C'$, trong đó đoạn giữa vuông góc với hai vách. Tìm độ dài nhỏ nhất của đường ống (dm).
ĐÁP ÁN
1
5
LỜI GIẢI
Bước 1 — Phân tích đường ống.
Đoạn giữa vuông góc hai vách nên thẳng đứng, dài cố định $=13-11=2$ dm. Hai đoạn đầu/cuối có tổng hình chiếu lên trục đứng $=11+(14-13)=12$ dm.
Bước 2 — Trải phẳng.
Khi trải phẳng, hai đoạn xiên gộp thành một đoạn thẳng nối hai điểm lệch nhau $3$ dm (theo $AB$), $4$ dm (theo $AD$) và $12$ dm (theo chiều cao gộp):
$\sqrt{3^2+4^2+12^2}=\sqrt{169}=13$ dm.
Bước 3 — Tổng độ dài nhỏ nhất.
$L_{\min}=2+13=15$ dm.
Kết luận: Độ dài nhỏ nhất $=15$ dm.
63% trả lời đúng
107 đúng · 62 sai