Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_d = (-1; 1; 1)$ và đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_\Delta = (-1; -2; -1)$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $d$ và tạo với $\Delta$ một góc lớn nhất. Gọi $\vec{n}_P = (a; b; c)$ là một vectơ pháp tuyến (toạ độ nguyên, rút gọn) của $(P)$. Tính $T = a + b + c$.
ĐÁP ÁN
1
0
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điều kiện góc lớn nhất với đường thẳng.
Vì $(P) \supset d$ nên $\vec{n}_P \perp \vec{u}_d$. Góc giữa $(P)$ và đường $\Delta$ lớn nhất khi
$\vec{n}_P = \vec{u}_d \times (\vec{u}_d \times \vec{u}_\Delta)$.
Bước 2 — Tích có hướng kép.
$\vec{u}_d \times \vec{u}_\Delta = (1; -2; 3)$, do đó
$\vec{n}_P = \vec{u}_d \times ((1; -2; 3)) = (5; 4; 1)$ (rút gọn) $= (a; b; c)$.
Bước 3 — Tính tổng.
$T = a + b + c = 5 + 4 + 1 = 10$.
Kết luận: $T = 10$.
58% trả lời đúng
505 đúng · 362 sai