Một túi có $5$ viên bi xanh và $6$ viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ viên. Tính xác suất để lấy được 3 viên không cùng một màu (có đủ cả hai màu).
A
$\dfrac{2}{33}$
B
$\dfrac{30}{121}$
C
$\dfrac{9}{11}$
✓
D
$\dfrac{2}{11}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đếm bằng tổ hợp.
Lấy đồng thời nên không kể thứ tự ⇒ dùng tổ hợp.
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$.
Bước 2 — Không gian mẫu:
$N = 5 + 6 = 11$, $n(\Omega) = C_{11}^{3} = 165$.
Bước 3 — Đếm kết quả thuận lợi:
Dùng phần bù: số cách lấy $3$ viên cùng một màu là $C_{5}^{3} + C_{6}^{3} = 10 + 20 = 30$.
$n(A) = n(\Omega) - 30 = 165 - 30 = 135$ (lấy $3$ viên có đủ cả hai màu).
Bước 4 — Áp dụng công thức:
$P = \dfrac{135}{165} = \dfrac{9}{11}$.
Kết luận: $P = \dfrac{9}{11}$.
72% trả lời đúng
320 đúng · 124 sai