Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $(d_1):\ \dfrac{x - 3}{1} = \dfrac{y - 4}{1} = \dfrac{z - 3}{-2}$ và $(d_2):\ \dfrac{x - 2}{1} = \dfrac{y - 11}{-3} = \dfrac{z + 1}{1}$. Xét vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$.
A
$Hai đường thẳng chéo nhau$
B
$Hai đường thẳng cắt nhau$
✓
C
$Hai đường thẳng trùng nhau$
D
$Hai đường thẳng song song$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tích có hướng $[\vec u_1, \vec u_2]$.
$[\vec u_1, \vec u_2] = (-5; -3; -4)$.
Khác $\vec 0$ ⇒ $\vec u_1, \vec u_2$ không cùng phương (chuyển Bước 2).
Bước 2 — Xét đồng phẳng bằng tích hỗn tạp.
$\overrightarrow{A_1A_2} = (-1; 7; -4)$.
Tính $\det\big[\overrightarrow{A_1A_2}, \vec u_1, \vec u_2\big]$ (định thức $3\times 3$ với 3 hàng là toạ độ ba vectơ):
$\det = 0$.
Bước 3 — $\det = 0$ ⇒ đồng phẳng + không cùng phương ⇒ CẮT NHAU.
Giải hệ $A_1 + t\vec u_1 = A_2 + s\vec u_2$ (2 ẩn $t, s$, khử bớt 1 phương trình) tìm được giao điểm duy nhất $I$.
Kết luận: Hai đường thẳng cắt nhau.
67% trả lời đúng
350 đúng · 169 sai