Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $(d_1):\ \dfrac{x - 4}{1} = \dfrac{y - 4}{3} = \dfrac{z - 4}{-3}$ và $(d_2):\ \dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{y + 5}{2} = \dfrac{z + 1}{-2}$. Xét vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$.
A
$Hai đường thẳng trùng nhau$
B
$Hai đường thẳng song song$
C
$Hai đường thẳng cắt nhau$
D
$Hai đường thẳng chéo nhau$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tích có hướng $[\vec u_1, \vec u_2]$.
$[\vec u_1, \vec u_2] = (0; -7; -7)$.
Khác $\vec 0$ ⇒ $\vec u_1, \vec u_2$ không cùng phương (chuyển Bước 2).
Bước 2 — Xét đồng phẳng bằng tích hỗn tạp.
$\overrightarrow{A_1A_2} = (-3; -9; -5)$.
Tính $\det\big[\overrightarrow{A_1A_2}, \vec u_1, \vec u_2\big]$ (định thức $3\times 3$ với 3 hàng là toạ độ ba vectơ):
$\det = 98$.
Bước 4 — $\det = 98 \ne 0$ ⇒ KHÔNG đồng phẳng ⇒ CHÉO NHAU.
Hai đường vừa không cùng phương vừa không đồng phẳng — đây là bẫy phân biệt với *cắt nhau* (cắt nhau thì $\det = 0$).
Kết luận: Hai đường thẳng chéo nhau.
65% trả lời đúng
472 đúng · 250 sai