Cho phép chia $f(x) = x^3 + 3x^2 + 5x + 5$ cho đa thức $g(x) = x + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Mọi đa thức đều chia hết cho đa thức bậc $1$ bất kỳ.
Sai
B)
Phép chia $f(x) : (x + 1)$ là phép chia hết.
Sai
C)
Phép chia hết khi đa thức dư bằng $0$.
Đúng
D)
Khi chia đa thức bậc $m$ cho đa thức bậc $n$ ($m \geq n$), thương có bậc $m - n$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — theo Bezout, $f(x)$ chia hết cho $(x - a)$ chỉ khi $f(a) = 0$. Ví dụ $x^2 + 1$ không chia hết cho $(x-1)$ vì $1^2 + 1 = 2 \neq 0$.
B) Sai. Theo Bezout: dư $= f(-1) = 2$. Vì $f(-1) = 2 \neq 0$ nên KHÔNG chia hết.
C) Đúng. Định nghĩa phép chia hết: $f(x) : g(x)$ chia hết $\Leftrightarrow$ dư $r(x) = 0$ (đa thức không), tức $f(x) = g(x) \cdot q(x)$.
D) Đúng. Quy tắc bậc: $\deg(f) = \deg(g) + \deg(q)$ nếu phép chia hết, hay tổng quát $\deg(q) = \deg(f) - \deg(g) = m - n$.
79% trả lời đúng
503 đúng · 130 sai