Cho đường tròn $(O)$, một điểm $M$ nằm ngoài $(O)$. Vẽ tiếp tuyến $MA$ với $A$ là tiếp điểm và một cát tuyến đi qua $M$ cắt $(O)$ lần lượt tại $C$ và $D$ ($C$ nằm giữa $M$ và $D$). Biết $MA = 10$ và $MC = 5$. Tính độ dài dây $CD$.
A
$CD = 15$
✓
B
$CD = 2$
C
$CD = 5$
D
$CD = 20$
LỜI GIẢI
Nối $A$ với $C$ và $A$ với $D$ (xem hình lời giải).
Hai tam giác $MAC$ và $MDA$ có: $\widehat{M}$ chung; $\widehat{MAC} = \widehat{MDA}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến $MA$ và dây $AC$ bằng góc nội tiếp $\widehat{ADC}$ cùng chắn cung $AC$ nhỏ). Suy ra $\triangle MAC \sim \triangle MDA$ (g–g).
$\Rightarrow \dfrac{MA}{MD} = \dfrac{MC}{MA} \Rightarrow MA^2 = MC \cdot MD.$
Thay số: $10^2 = 5 \cdot MD \Rightarrow MD = \dfrac{100}{5} = 20.$
Vì $C$ nằm giữa $M$ và $D$ nên $CD = MD - MC = 20 - 5 = 15.$
63% trả lời đúng
518 đúng · 301 sai