Phương trình $a\sin x + b\cos x = c$ — biện luận có nghiệm khi $a^2 + b^2 \geq c^2$.

Bước 1 — Điều kiện có nghiệm phương trình $a\sin x + b\cos x = c$.
Biến đổi thành $\sqrt{a^2 + b^2} \sin(x + \varphi) = c$.
Vì $\sin \in [-1; 1]$ ⇒ có nghiệm $\Leftrightarrow |c| \leq \sqrt{a^2 + b^2}$ $\Leftrightarrow a^2 + b^2 \geq c^2$.

Bước 2 — Tính và so sánh:
$a^2 + b^2 = 2$; $c^2 = 4$.
So sánh ⇒ Vô nghiệm.

Kết luận: Vô nghiệm.