Phương trình $\sqrt{x + a} = x + b$ — bình phương đưa về bậc 2.

Bước 1 — Phương pháp giải phương trình chứa căn.
Để giải $\sqrt{f(x)} = g(x)$:
• Đặt ĐIỀU KIỆN: $f(x) \geq 0$ (biểu thức dưới căn) và $g(x) \geq 0$ (vế phải, vì $\sqrt{\cdot} \geq 0$).
• Bình phương hai vế: $f(x) = g(x)^2$.
• Giải phương trình bậc 2, đối chiếu điều kiện để LOẠI nghiệm ngoại lai.

Bước 2 — Đặt điều kiện:
• Dưới căn: $x + 7 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -7$.
• Vế phải: $x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -1$.

Bước 3 — Bình phương:
$x + 7 = (x + 1)^2 = x^2 + 21x + 1$
$\Leftrightarrow x^2 + x - 6 = 0$.

Bước 4 — Giải PT bậc 2 và đối chiếu điều kiện:
Tìm 2 nghiệm rồi loại nghiệm không thoả ĐK ⇒ $x = 2$.

Kết luận: $x = 2$.