Bước 1 — Điều kiện xác định.
Phương trình chứa $\tan x$ nên cần $\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$). Mọi nghiệm tìm được phải được đối chiếu với điều kiện này.
Bước 2 — Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình cơ bản.
Đặt $t = \tan x$: $\sqrt{3}t^2 - (1+\sqrt{3})t + 1 = 0 \Leftrightarrow (\sqrt{3}t-1)(t-1)=0 \Rightarrow \tan x = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$ hoặc $\tan x = 1$.
Mỗi phương trình $\tan x = m$ có họ nghiệm chu kỳ $\pi$ (KHÔNG phải $2\pi$), và các họ này đều thỏa điều kiện xác định ở Bước 1.
Bước 3 — Trải nghiệm (chu kỳ $\pi$) và lọc theo nửa khoảng $(0; 4\pi]$.
Đầu mút mở bên trái, đóng bên phải. Tập nghiệm gồm $8$ giá trị: $\dfrac{\pi}{6};\ \dfrac{\pi}{4};\ \dfrac{7\pi}{6};\ \dfrac{5\pi}{4};\ \dfrac{13\pi}{6};\ \dfrac{9\pi}{4};\ \dfrac{19\pi}{6};\ \dfrac{13\pi}{4}$.
Kết luận: $8$ nghiệm.