Bước 1 — Dựng hệ trục, đặt tâm theo $r$.
Chọn hệ trục $Oxyz$ với gốc $O$ ở mép góc tường, sàn nhà là mặt phẳng $(Oxy)$, hai bức tường là $(Oxz)$ và $(Oyz)$ (đơn vị: cm). Quả cầu bán kính $r$ tiếp xúc cả hai tường nên tâm cách mỗi tường một khoảng $r$, suy ra $I(r;\, r;\, z_I)$. Điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $28$ cm nên $z_I - r = 28 \Rightarrow z_I = r + 28$.
Bước 2 — Khoảng cách từ điểm treo tới tâm.
Điểm treo ở cạnh góc tường (trục $Oz$): $B(0;\, 0;\, 50)$. Khi đó
$|IB| = \sqrt{(r-0)^2 + (r-0)^2 + (z_I - 50)^2} = \sqrt{2r^2 + (r + 28 - 50)^2}$.
Bước 3 — Dây = khoảng cách ngắn nhất tới mặt cầu.
Khoảng cách ngắn nhất từ $B$ (ngoài mặt cầu) tới mặt cầu là $|IB| - r$, nên $|IB| - r = AB = 10$, tức $|IB| = r + 10$. Bình phương:
$(r + 10)^2 = 2r^2 + (r + 28 - 50)^2$.
Bước 4 — Giải phương trình bậc hai.
Khai triển và thu gọn được phương trình bậc hai theo $r$; chọn nghiệm có tâm nằm DƯỚI điểm treo ($r < 50 - 28$, dây buông xuống) ta được $r = 8$ cm. Vậy đường kính $2r = 16$ cm.
Kết luận: Đường kính $= 16$ cm.