Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = 2\sin\dfrac{x}{2}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 2\pi$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây (sau khi hạ bậc)?
A
$V = \pi \int_{0}^{2\pi} 2\sin\dfrac{x}{2}\,dx$
B
$V = \pi \int_{0}^{2\pi} 4 \cdot \dfrac{1 + \cos x}{2}\,dx$
C
$V = \pi \int_{0}^{2\pi} 4 \cdot \dfrac{1 - \cos x}{2}\,dx$
✓
D
$V = \pi \int_{0}^{2\pi} 4 \cdot \dfrac{1 - \cos \dfrac{x}{2}}{2}\,dx$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức thể tích.
$V = \pi \int_{0}^{2\pi} \left(2\sin\dfrac{x}{2}\right)^2\,dx = \pi \int_{0}^{2\pi} 4 \cdot \sin^2\dfrac{x}{2}\,dx$.
Bước 2 — Hạ bậc.
$\sin^2\dfrac{x}{2} = \dfrac{1 - \cos x}{2}$ (công thức $\sin^2 t = \dfrac{1 - \cos 2t}{2}$ với $t = \dfrac{x}{2}$).
Kết luận: $V = \pi \int_{0}^{2\pi} 4 \cdot \dfrac{1 - \cos x}{2}\,dx$.
71% trả lời đúng
137 đúng · 55 sai