Bước 1 — Đồ thị qua gốc $O$.
Đồ thị xuất phát từ $O(0;0)$ nên $f(0) = 0$. Với $f(x) = \dfrac{ax^2 + bx + c}{x + d}$ thì $f(0) = \dfrac{c}{d} = 0 \Rightarrow c = 0$.
Bước 2 — Ba điều kiện xác định $a, b, d$.
• Cắt trục hoành tại điểm thứ hai $(9;0)$: $f(9) = 0$.
• Đạt cực đại tại $(6;3)$: $f(6) = 3$ và $f'(6) = 0$.
Giải hệ ba phương trình này:
Bước 3 — Tìm được hàm số.
$a = 1,\ b = -9,\ c = 0,\ d = -12$, do đó $$f(x) = \dfrac{x^2 - 9x}{x - 12}.$$
Bước 4 — Quy độ cao về đơn vị trục.
Độ cao $2000$ mét $= 2$ kilômét (vì $1$ kilômét $= 1000$ mét), nên cần giải $f(x) = 2$.
Bước 5 — Giải và chọn nhánh hạ cánh.
Phương trình $f(x) = 2$ có hai nghiệm; nhánh ĐANG HẠ (sau cực đại) ứng với nghiệm $x > 6$, tức nghiệm nằm giữa cực đại và điểm $(9;0)$. Suy ra $x = 8$.
Kết luận: Hình chiếu trên trục $Ox$ cách gốc tọa độ $8$ kilômét.