Bước 1 — Đồ thị qua gốc $O$.
Đồ thị xuất phát từ $O(0;0)$ nên $f(0) = 0$. Với $f(x) = \dfrac{ax^2 + bx + c}{x + d}$ thì $f(0) = \dfrac{c}{d} = 0 \Rightarrow c = 0$.
Bước 2 — Ba điều kiện xác định $a, b, d$.
• Cắt trục hoành tại điểm thứ hai $(11;0)$: $f(11) = 0$.
• Đạt cực đại tại $(7;4)$: $f(7) = 4$ và $f'(7) = 0$.
Giải hệ ba phương trình này:
Bước 3 — Tìm được hàm số.
$a = \dfrac{4}{3},\ b = -\dfrac{44}{3},\ c = 0,\ d = -\dfrac{49}{3}$, do đó $$f(x) = \dfrac{\dfrac{4}{3}x^2 - \dfrac{44}{3}x}{x - \dfrac{49}{3}}.$$
Bước 4 — Quy độ cao về đơn vị trục.
Độ cao $3900$ mét $= 3,9$ kilômét (vì $1$ kilômét $= 1000$ mét), nên cần giải $f(x) = 3,9$.
Bước 5 — Giải và chọn nhánh hạ cánh.
Phương trình $f(x) = 3,9$ có hai nghiệm; nhánh ĐANG HẠ (sau cực đại) ứng với nghiệm $x > 7$, tức nghiệm nằm giữa cực đại và điểm $(11;0)$. Suy ra $x = 7,8$.
Kết luận: Hình chiếu trên trục $Ox$ cách gốc tọa độ $7,8$ kilômét.