Học sinh thứ nhất và học sinh thứ hai giải được bài toán một cách độc lập với xác suất thành công lần lượt là $\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{2}{5}$. Tính xác suất bài toán được giải (có ít nhất một lần giải được bài toán).
A
$\dfrac{7}{10}$
✓
B
$\dfrac{9}{10}$
C
$\dfrac{4}{5}$
D
$\dfrac{1}{5}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Dùng biến cố đối.
Gọi $A_1, A_2$ là biến cố lần thứ nhất, thứ hai thành công.
Biến cố "ít nhất một thành công" có biến cố đối là "cả hai đều KHÔNG thành công" $= \overline{A_1}\cap\overline{A_2}$.
$P(\text{ít nhất một}) = 1 - P(\overline{A_1})\,P(\overline{A_2}).$
Bước 2 — Xác suất từng lần KHÔNG thành công:
$P(\overline{A_1}) = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$; $P(\overline{A_2}) = 1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}.$
Bước 3 — Áp dụng (hai biến cố độc lập):
$P = 1 - \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{3}{5} = 1 - \dfrac{3}{10} = \dfrac{7}{10}.$
Kết luận: $P = \dfrac{7}{10}$.
66% trả lời đúng
186 đúng · 96 sai