Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị mét), cho hai điểm $A(8;5;2)$ và $B(5;0;3)$. Điểm $X$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $\widehat{AXB}=90^\circ$. Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc $O$ đến $X$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
8
,
5
5
LỜI GIẢI
Bước 1 — Quỹ tích của $X$.
$\widehat{AXB}=90^\circ\Rightarrow X$ nhìn $AB$ dưới góc vuông $\Rightarrow X$ thuộc mặt cầu đường kính $AB$, tâm $M(6,5;2,5;2,5)$, bán kính $R=\dfrac{AB}{2}$.
Bước 2 — Giao với mặt phẳng $(Oxy)$.
$X\in(Oxy)$ nên $X$ nằm trên đường tròn giao tuyến, tâm $I(6,5;2,5;0)$, bán kính $r=\sqrt{R^2-z_M^2}=1,58$.
Bước 3 — Khoảng cách lớn nhất.
$OX_{\max}=OI+r=6,96+1,58=8,55$ m.
Kết luận: $OX_{\max}=8,55$ m.
59% trả lời đúng
335 đúng · 233 sai