Một quỹ tiết kiệm ban đầu có $100$ triệu đồng, gửi lãi suất $0,5\%$/tháng (lãi kép). Mỗi tháng (sau khi tính lãi) chủ quỹ RÚT ra $6$ triệu đồng cho đến khi quỹ cạn. Gọi $B_n$ là số dư còn lại sau tháng thứ $n$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Số dư sau $n$ tháng bằng $B_n = 100(1+0,5\%)^n - 6\,n$.
Sai
B)
Quỹ sẽ cạn (số dư về $0$ hoặc âm) lần đầu ở tháng thứ $18$.
Đúng
C)
Số dư sau $2$ tháng là $B_2 = 88,9725$ (triệu đồng).
Đúng
D)
Số dư sau $1$ tháng là $B_1 = 100 \cdot (1+0,5\%) - 6 = 94,5$ (triệu đồng).
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — công thức này quên rằng các tháng sau khoản đã rút vẫn 'mất' phần lãi của chúng; phải dùng tổng CSN $a\dfrac{(1+r)^n-1}{r}$, không phải $a\,n$. Ví dụ $n=2$ cho $ 89,0025 \ne 88,9725 = B_2$.
B) Đúng. Lập bảng truy hồi: $B_{17} = 2,6648 > 0$ nhưng $B_{18} = -3,3218 \le 0$, nên tháng thứ $18$ là tháng quỹ cạn.
C) Đúng. $B_2 = B_1(1+r) - a = 94,5 \cdot 1,005 - 6 = 88,9725$ triệu (rút tiếp $a=6$).
D) Đúng. Theo truy hồi $B_1 = B_0(1+r) - a = 100 \cdot 1,005 - 6 = 94,5$ triệu.
68% trả lời đúng
143 đúng · 66 sai