Một quỹ tiết kiệm ban đầu có $100$ triệu đồng, gửi lãi suất $1\%$/tháng (lãi kép). Mỗi tháng (sau khi tính lãi) chủ quỹ RÚT ra $6$ triệu đồng cho đến khi quỹ cạn. Gọi $B_n$ là số dư còn lại sau tháng thứ $n$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Số dư sau $n$ tháng bằng $B_n = 100(1+1\%)^n - 6\,n$.
Sai
B)
Áp dụng công thức đóng, số dư sau $4$ tháng là $B_{4} = 79,698$ (triệu đồng).
Đúng
C)
Số dư sau $n$ tháng có công thức đóng $B_n = 100(1+1\%)^n - 6 \cdot \dfrac{(1+1\%)^n - 1}{1\%}$.
Đúng
D)
Số dư các tháng $B_0, B_1, B_2, \dots$ lập thành một cấp số cộng (giảm đều).
Sai
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — công thức này quên rằng các tháng sau khoản đã rút vẫn 'mất' phần lãi của chúng; phải dùng tổng CSN $a\dfrac{(1+r)^n-1}{r}$, không phải $a\,n$. Ví dụ $n=2$ cho $ 90,01 \ne 89,95 = B_2$.
B) Đúng. $B_{4} = 100 \cdot 1,040604 - 6 \cdot \dfrac{1,040604 - 1}{1\% } = 79,698$ triệu.
C) Đúng. Khai triển truy hồi: phần gốc $P(1+r)^n$ trừ tổng các khoản rút đã quy về hiện giá tương lai $a\big(1+(1+r)+\dots+(1+r)^{n-1}\big) = a\dfrac{(1+r)^n-1}{r}$ (tổng CSN công bội $1+r$).
D) Sai. Sai — hiệu $B_{k+1} - B_k = r B_k - a$ phụ thuộc $B_k$ nên KHÔNG hằng số; dãy có dạng affine (CSN cộng hằng số) chứ không phải CSC. Hiệu giảm dần theo $k$ vì $B_k$ giảm.
58% trả lời đúng
420 đúng · 298 sai