Mặt cắt của ăng-ten parabol dạng đĩa (xét mặt cắt đi qua trục) có dạng một phần của hypebol $\dfrac{x^2}{40^2} - \dfrac{y^2}{40^2} = 1$ (đơn vị: mét), eo thắt nằm ở $y = 0$ và độ cao $y$ tính từ eo thắt. Biết tại một vị trí bán kính (nửa bề rộng) của ăng-ten bằng $85$ m, hỏi vị trí đó ở độ cao bao nhiêu mét so với eo thắt?
ĐÁP ÁN
7
5
LỜI GIẢI
Bước 1 — Phương trình chính tắc & nhánh xét.
Từ $\dfrac{x^2}{40^2} - \dfrac{y^2}{40^2} = 1$, rút độ cao theo bán kính (lấy nhánh dương $y > 0$ phía trên eo thắt): $y = 40\sqrt{\dfrac{x^2}{40^2} - 1}$.
Bước 2 — Thay bán kính đã biết.
Với $x = 85$: $y = 40\sqrt{\dfrac{85^2}{40^2} - 1} = 40\sqrt{\dfrac{7225}{1600} - 1}$.
Bước 3 — Tính độ cao.
$y = 40\sqrt{\dfrac{5625}{1600}} = 75$ (m).
Kết luận: Độ cao tương ứng là $75$ mét.
73% trả lời đúng
446 đúng · 165 sai