Mặt cắt của trụ đỡ cong của một cây cầu có dạng một phần của hypebol $\dfrac{x^2}{100^2} - \dfrac{y^2}{20^2} = 1$ (đơn vị: mét), eo thắt nằm ở $y = 0$ và độ cao $y$ tính từ eo thắt. Biết tại một vị trí bán kính (nửa bề rộng) của trụ cầu bằng $125$ m, hỏi vị trí đó ở độ cao bao nhiêu mét so với eo thắt?
ĐÁP ÁN
1
5
LỜI GIẢI
Bước 1 — Phương trình chính tắc & nhánh xét.
Từ $\dfrac{x^2}{100^2} - \dfrac{y^2}{20^2} = 1$, rút độ cao theo bán kính (lấy nhánh dương $y > 0$ phía trên eo thắt): $y = 20\sqrt{\dfrac{x^2}{100^2} - 1}$.
Bước 2 — Thay bán kính đã biết.
Với $x = 125$: $y = 20\sqrt{\dfrac{125^2}{100^2} - 1} = 20\sqrt{\dfrac{15625}{10000} - 1}$.
Bước 3 — Tính độ cao.
$y = 20\sqrt{\dfrac{5625}{10000}} = 15$ (m).
Kết luận: Độ cao tương ứng là $15$ mét.
65% trả lời đúng
191 đúng · 104 sai