Ba điểm $A,B,C$ nằm trên parabol $(P): y = k x^2$, có hoành độ lập thành cấp số cộng với $x_B = 2026$, $x_A = 2025$, $x_C = 2027$ (công sai $d = 1$). Biết diện tích tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{1}{2}$ và diện tích đó không phụ thuộc vị trí, hãy tìm hệ số $k$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
0
,
5
0
LỜI GIẢI
Bước 1 — Thiết lập diện tích theo $k$ và $d$.
Đặt $A(m-d; k(m-d)^2)$, $B(m; km^2)$, $C(m+d; k(m+d)^2)$ rồi dùng
$S=\dfrac{1}{2}\left|x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B)\right|.$
Bước 2 — Rút gọn về công thức đóng.
Khai triển với $y=kx^2$, các hạng tử chứa $m$ triệt tiêu, ta được
$S = k\,d^3$ (độc lập với $m$).
Bước 3 — Giải ra ẩn.
$k = \dfrac{S}{d^3} = \dfrac{\dfrac{1}{2}}{1^3} = \dfrac{1}{2}.$
Kết luận: $k = \dfrac{1}{2}.$
67% trả lời đúng
349 đúng · 169 sai