Biết $F(x) = \dfrac{5 \cdot 5^{x}}{\ln 5} + C$ là một họ nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Hàm số $f(x)$ là
A
$f(x) = 5 \cdot 5^{x} \cdot \ln 5$
B
$f(x) = \dfrac{5 \cdot 5^{x}}{(\ln 5)^2}$
C
$f(x) = 5 \cdot 5^{x}$
✓
D
$f(x) = \dfrac{5 \cdot 5^{x}}{\ln 5}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Quan hệ $f = F'$.
Nếu $F$ là nguyên hàm của $f$ thì $f(x) = F'(x)$.
Bước 2 — Đạo hàm $F$.
$\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{5 \cdot 5^{x}}{\ln 5}\right) = \dfrac{1}{\ln 5}\cdot 5 \cdot 5^{x}\,\ln 5 = 5 \cdot 5^{x}$.
(Vì $(5^x)' = 5^x \ln 5$, nhân tử $\ln 5$ triệt tiêu với mẫu.)
Kết luận: $f(x) = 5 \cdot 5^{x}$.
83% trả lời đúng
165 đúng · 34 sai