Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB = a$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. Tính độ dài cạnh $SA$.
A
$SA = \dfrac{\sqrt{3} a}{3}$
B
$SA = a \left(1 + \sqrt{2}\right)$
C
$SA = a$
✓
D
$SA = \dfrac{\sqrt{2} a}{2}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Thiết lập công thức khoảng cách.
Kẻ $AH \perp SB$ thì $AH \perp (SBC)$ nên $d(A,(SBC)) = AH = \dfrac{SA \cdot AB}{\sqrt{SA^2 + AB^2}}.$
Bước 2 — Giải phương trình theo $SA$.
Đặt $d = AH$. Bình phương: $d^2(SA^2 + AB^2) = SA^2 \cdot AB^2$
$\Rightarrow SA^2(AB^2 - d^2) = d^2 \cdot AB^2$
$\Rightarrow SA = \dfrac{d \cdot AB}{\sqrt{AB^2 - d^2}}.$
Bước 3 — Thay số:
$AB = a$, $d = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ ⇒ $SA = a.$
Kết luận: $SA = a.$
72% trả lời đúng
572 đúng · 222 sai