Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $g(x) = \dfrac{x^2 - 2x - 3}{f^2(x) + f(x)}$. Đồ thị hàm số $y = g(x)$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
ĐÁP ÁN
6
LỜI GIẢI
Bước 1 — Mẫu số và điều kiện tiệm cận đứng.
Mẫu $= f(x)\big(f(x) + 1\big)$ (với $k = -1$). Tiệm cận đứng ứng với nghiệm của $f(x) = 0$ hoặc $f(x) = -1$ mà tử $P(x)$ không triệt tiêu. Vì $k \ne 0$ nên hai phương trình không có nghiệm chung.
Bước 2 — Đọc số nghiệm từ đồ thị.
Đường $y = 0$ cắt đồ thị tại 3 điểm ⇒ $f(x) = 0$ có 3 nghiệm.
$y = -1$ cắt đồ thị tại 3 điểm (do $-2 < -1 < 2$), nên $f(x) = -1$ có 3 nghiệm phân biệt.
Bước 3 — Loại nghiệm bị tử triệt tiêu rồi đếm.
Tử $P(x) = x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)$ có nghiệm nguyên khác $0;\,\pm\sqrt3$ và khác nghiệm (vô tỉ) của $f = -1$, nên KHÔNG triệt tiêu nghiệm nào của mẫu.
Số tiệm cận đứng $= 3 + 3 - 0 = 6$.
Kết luận: Số tiệm cận đứng $= 6$.
65% trả lời đúng
505 đúng · 270 sai