Bước 1 — Rút gọn phân thức.
Quy tắc: chia cả tử và mẫu cho một nhân tử chung $\ne 0$.
Công thức: $\dfrac{A \cdot M}{B \cdot M} = \dfrac{A}{B}$ với $M \ne 0$.
Bước 2 — Phương pháp.
• Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử (đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, tách hạng tử).
• Loại bỏ các nhân tử chung của tử và mẫu.
• Viết phân thức ở dạng tối giản.
Bước 3 — Lưu ý.
Không được rút gọn các hạng tử chung trong tổng/hiệu — chỉ rút gọn được nhân tử chung. Luôn xét ĐKXĐ trước khi rút.
Bước 4 — Sai lầm cần tránh.
• Rút gọn các hạng tử trong tổng/hiệu — chỉ được rút nhân tử chung.
• Bỏ qua điều kiện ĐKXĐ.
• Phân tích nhân tử chưa triệt để dẫn đến phân thức chưa tối giản.
Tử — tổng hai lập phương $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ với $A = x,\ B = 2$:
$x^{3} + 8 = (x + 2)(x^{2} - 2 x + 4)$. Lưu ý dấu của hạng tử giữa là $-2x$ (KHÔNG phải $+2x$).
Mẫu — tam thức bậc hai, tách hạng tử giữa $5x = 2x + 3x$ rồi nhóm:
$x^{2} + 5 x + 6 = x^2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)$.
Cả tử và mẫu cùng có nhân tử chung $(x + 2)$. Rút gọn:
$\dfrac{x^{3} + 8}{x^{2} + 5 x + 6} = \dfrac{(x + 2)(x^{2} - 2 x + 4)}{(x + 2)(x + 3)} = \dfrac{x^{2} - 2 x + 4}{x + 3}$.
Phân thức $\dfrac{x^{2} - 2 x + 4}{x + 3}$ đã tối giản: tam thức $x^{2} - 2 x + 4$ không có nhân tử $(x + 3)$ nên không rút thêm được.