Rút gọn tổng/hiệu hai căn lồng liên hợp $\sqrt{a+2\sqrt b}\pm\sqrt{a-2\sqrt b}$.

Bước 1 — Đưa mỗi biểu thức trong căn về bình phương một tổng/hiệu.
Tìm $x, y$ sao cho $x + y = a$ và $xy = b$ (khi đó $a \pm 2\sqrt{b} = x + y \pm 2\sqrt{xy} = (\sqrt{x} \pm \sqrt{y})^2$).
Ở đây $x + y = 14$, $xy = 48$ → $(x, y) = (8, 6)$.

Bước 2 — Lấy căn, chú ý dấu giá trị tuyệt đối.
$\sqrt{14 + 2\sqrt{48}} = \sqrt{(\sqrt{8} + \sqrt{6})^2} = \sqrt{8} + \sqrt{6}$.
$\sqrt{14 - 2\sqrt{48}} = \sqrt{(\sqrt{8} - \sqrt{6})^2} = |\sqrt{8} - \sqrt{6}| = \sqrt{8} - \sqrt{6}$ (vì $8 > 6$ nên $\sqrt{8} \geq \sqrt{6}$).

Bước 3 — Cộng/trừ hai căn đồng dạng.
$A = (\sqrt{8} + \sqrt{6}) - (\sqrt{8} - \sqrt{6}) = 2\sqrt{6}$.

Kết luận: $A = 2 \sqrt{6}$.