Tính giá trị của biểu thức $A = \sin^2 20^\circ + \sin^2 40^\circ + \sin^2 50^\circ + \sin^2 70^\circ$.
A
$A = 1$
B
$A = 3$
C
$A = 4$
D
$A = 2$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Nhận ra cấu trúc hai góc phụ nhau.
Các góc không phải góc đặc biệt nên KHÔNG tra bảng từng số hạng. Thay vào đó, để ý các góc ghép thành cặp PHỤ NHAU (tổng bằng $90^\circ$), rồi gộp lại.
Bước 2 — Ghép cặp: $A = (\sin^2 20^\circ + \sin^2 70^\circ) + (\sin^2 40^\circ + \sin^2 50^\circ).$
Bước 3 — Dùng hệ thức cặp phụ nhau.
Vì $20^\circ + 70^\circ = 90^\circ$ nên $\sin 70^\circ = \cos 20^\circ$, do đó
$\sin^2 20^\circ + \sin^2 70^\circ = \sin^2 20^\circ + \cos^2 20^\circ = 1.$
Mỗi cặp như vậy bằng $1$.
Bước 4 — Cộng kết quả. Có $2$ cặp. Vậy $A = 2.$
Kết luận: $A = 2.$
60% trả lời đúng
495 đúng · 331 sai