Cần lập khẩu phần ăn từ hai loại thực phẩm: phần thực phẩm X giá 260 nghìn đồng/phần, phần thực phẩm Y giá 220 nghìn đồng/phần. Yêu cầu mỗi phần cung cấp: 6 trăm calo (từ phần thực phẩm X) và 6 trăm calo (từ phần thực phẩm Y), cần ít nhất 36 trăm calo; 6 đơn vị protein (từ phần thực phẩm X) và 2 đơn vị protein (từ phần thực phẩm Y), cần ít nhất 16 đơn vị protein. Hỏi chi phí nhỏ nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
ĐÁP ÁN
1
3
6
0
LỜI GIẢI
Gọi $x,\,y$ là số phần thực phẩm X và phần thực phẩm Y cần dùng ($x,y$ nguyên không âm). Hệ ràng buộc: $\begin{cases} 6x + 6y \ge 36\\ 6x + 2y \ge 16\\ x,\, y \ge 0 \end{cases}$. Chi phí: $C = 260x + 220y$ (cần cực TIỂU).
Miền nghiệm không bị chặn phía trên, nhưng theo định lí điểm góc $C$ đạt giá trị NHỎ NHẤT tại một đỉnh dưới-trái. Giá trị $C$ tại các đỉnh: $(0;8): C = 1760$, $(1;5): C = 1360$, $(6;0): C = 1560$. (sai lầm thường gặp: lấy max thay vì min, hoặc chọn đỉnh trên trục vi phạm một ràng buộc khác).
Vậy chi phí nhỏ nhất là $1360$ nghìn đồng tại $(1;5)$, tức dùng $1$ phần thực phẩm X và $5$ phần thực phẩm Y.
68% trả lời đúng
160 đúng · 74 sai