Một công ty có ba phân xưởng sản xuất $A$, $B$, $C$. Xưởng $A$ sản xuất $45\%$ tổng số sản phẩm, xác suất sản phẩm bị lỗi là $1\%$. Xưởng $B$ sản xuất $15\%$ tổng số sản phẩm và xác suất sản phẩm bị lỗi là $6\%$. Xưởng $C$ sản xuất $40\%$ tổng số sản phẩm, xác suất sản phẩm bị lỗi là $4\%$. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm bị lỗi, hỏi xác suất sản phẩm đó do xưởng $A$ sản xuất là bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
ĐÁP ÁN
0
,
1
5
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đặt biến cố.
Gọi:
• $A, B, C$: sản phẩm do xưởng tương ứng sản xuất;
• $L$: sản phẩm được chọn bị lỗi.
Cần tính xác suất HẬU NGHIỆM $P(A\,|\,L)$ bằng công thức Bayes.
Bước 2 — Xác suất tiên nghiệm và xác suất lỗi mỗi xưởng.
$P(A) = 0,45,\ P(B) = 0,15,\ P(C) = 0,4$.
$P(L|A) = 0,01,\ P(L|B) = 0,06,\ P(L|C) = 0,04$.
Bước 3 — Xác suất toàn phần $P(L)$.
$P(L) = P(A)P(L|A) + P(B)P(L|B) + P(C)P(L|C)$
$= 0,45\cdot 0,01 + 0,15\cdot 0,06 + 0,4\cdot 0,04 = 0,0295$.
Bước 4 — Công thức Bayes.
$P(A\,|\,L) = \dfrac{P(A)\,P(L|A)}{P(L)} = \dfrac{0,45\cdot 0,01}{0,0295} = \dfrac{0,0045}{0,0295} \approx 0,15$.
Kết luận: xác suất sản phẩm bị lỗi đó do xưởng $A$ sản xuất $\approx 0,15$.
64% trả lời đúng
299 đúng · 166 sai