Luyện tập →
Câu hỏi › Lớp 12 › Xác suất có điều kiện › Biến ngẫu nhiên rời rạc

SA (Bayes tổ hợp — Minesweeper): Bảng $n\times n$ có $M$ mìn ẩn đều khả năng

Lớp 12 · Biến ngẫu nhiên rời rạc
An chơi trò chơi Minesweeper (gỡ mìn) trên một bảng $9\times9$ ô vuông, trong đó có $28$ quả mìn được giấu ngẫu nhiên (đồng khả năng) ở các ô chưa mở. Nếu mở trúng ô chứa mìn thì An thua; nếu mở ô không có mìn thì ô đó hiện một số tự nhiên cho biết số mìn nằm trong $8$ ô kề nó (hai ô kề nhau nếu chung cạnh hoặc chung đỉnh). An đã mở an toàn hai ô: ô ngay phía trên và ô ngay phía dưới ô trung tâm, hai số hiện ra lần lượt là $3$ và $1$. Nếu ô tiếp theo An mở là ô trung tâm thì xác suất An thua là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm.)
ĐÁP ÁN
0 , 1 7
LỜI GIẢI

Bước 1 — Xác định vùng ràng buộc.
Bảng có $81$ ô; đã mở an toàn $2$ ô nên còn $79$ ô chưa mở chứa $28$ quả mìn. Ô trên và ô dưới mỗi ô có $8$ ô kề. Ô trung tâm là ô kề CHUNG của cả hai ô đã mở; có $3$ ô kề chung (gồm ô trung tâm) và $5$ ô kề riêng cho mỗi ô đã mở.

Bước 2 — Đặt ẩn theo số mìn ở $3$ ô chung.
Gọi $m$ là số mìn trong $3$ ô kề chung. Số mìn riêng của ô trên là $3 - m$, riêng ô dưới là $1 - m$ (mỗi nhóm có $5$ ô); số mìn ở $66$ ô không ràng buộc là $28 - (3+1-m)$.

Bước 3 — Đếm số cách (trọng số) cho mỗi $m$.
$w(m) = \binom{5}{3-m}\binom{3}{m}\binom{5}{1-m}\binom{66}{28-(3+1-m)}$.
Trong $3$ ô chung, xác suất ô trung tâm là mìn (khi có $m$ mìn) bằng $\dfrac{m}{3}$.

Bước 4 — Xác suất thua (Bayes tổ hợp).
$P(\text{thua}) = \dfrac{\sum_m \frac{m}{3}\,w(m)}{\sum_m w(m)} = \dfrac{42}{251} \approx 0,17$.

Kết luận: xác suất An thua $\approx 0,17$.

64% trả lời đúng 529 đúng · 294 sai
← Tìm câu hỏi khác