SA (biến cố bù): Xếp ngẫu nhiên $n$ người vào hàng/bàn. Gọi $q/p$ (tối

Bước 1 — Dùng biến cố bù.
Gọi $B$ là biến cố 'có ít nhất một cặp cùng lớp ngồi cạnh nhau'. Khi đó $\overline{B}$ là 'không có cặp nào ngồi cạnh nhau', và $P(B) = 1 - P(\overline{B})$.

Bước 2 — Tính $P(\overline{B})$.
Không gian mẫu: $n(\Omega) = 6!$ (xét theo $60$ sơ đồ nhãn lớp). Số sơ đồ KHÔNG có cặp nào vi phạm là $10$, nên $P(\overline{B}) = \dfrac{10}{60} = \dfrac{1}{6}$.

Bước 3 — Suy ra $P(B)$.
$P(B) = 1 - \dfrac{10}{60} = \dfrac{50}{60} = \dfrac{5}{6}$ (chia cho $\gcd = 10$). Vậy $q = 5$, $p = 6$.

Kết luận: $p + q = 6 + 5 = 11$. Đáp số: $11$.

*Lỗi thường gặp:* tính trực tiếp 'ít nhất một cặp' bằng cách cộng các biến cố $A_i$ rồi quên trừ phần giao (đếm trùng) — nên dùng biến cố bù cho gọn.