Một công ty mua hai loại tín chỉ carbon: tín chỉ gói A và tín chỉ gói B. Biết mỗi tín chỉ gói A cần 2 triệu đồng ngân sách, mỗi tín chỉ gói B cần 1 triệu đồng ngân sách (tối đa 10 triệu đồng ngân sách); mỗi tín chỉ gói A cần 1 lượt giao dịch, mỗi tín chỉ gói B cần 3 lượt giao dịch (tối đa 15 lượt giao dịch); mỗi tín chỉ gói A cần 1 tài nguyên 3, mỗi tín chỉ gói B cần 1 tài nguyên 3 (tối đa 7 tài nguyên 3). Mỗi tín chỉ gói A sinh lời 4 triệu đồng, mỗi tín chỉ gói B sinh lời 5 triệu đồng. Tại phương án cho doanh thu lớn nhất, tổng số sản phẩm (tín chỉ gói A và tín chỉ gói B) được mua là bao nhiêu?
ĐÁP ÁN
7
LỜI GIẢI
Gọi $x,\,y$ lần lượt là số tín chỉ gói A và tín chỉ gói B cần mua ($x,y$ nguyên không âm). Hệ ràng buộc: $\begin{cases} 2x + y \le 10\\ x + 3y \le 15\\ x + y \le 7\\ x,\, y \ge 0 \end{cases}$. Hàm mục tiêu: $F = 4x + 5y$.
Miền nghiệm là một đa giác lồi. Theo định lí về điểm góc, $F$ đạt GTLN tại một đỉnh. Giá trị $F$ tại các đỉnh: $(0;0): F = 0$, $(0;5): F = 25$, $(3;4): F = 32$, $(5;0): F = 20$.
Vậy $F$ đạt giá trị lớn nhất bằng $32$ triệu đồng tại $(3;4)$, tức mua $3$ tín chỉ gói A và $4$ tín chỉ gói B.
Tổng số sản phẩm tại phương án tối ưu là $3 + 4 = 7$.
72% trả lời đúng
287 đúng · 112 sai