Khi cung cấp $x$ lô hàng, sản lượng hữu ích của một xưởng may gia công được mô tả bởi $S(x) = \sqrt{28 - x}$ (với $0 \le x < 28$). Lợi nhuận thu được là $P(x) = x\,S(x) - 20 - 4\,S(x)^2$ (đơn vị: triệu đồng). Tìm $x$ (với $0 \le x < 28$) để lợi nhuận lớn nhất.
ĐÁP ÁN
2
4
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đổi biến để khử căn.
Đặt $u = \sqrt{28 - x}\ (u > 0)$ thì $x = 28 - u^2$ và $S(x) = u$. Khi đó
$P = (28 - u^2)u - 20 - 4u^2 = 28u - u^3 - 4u^2 - 20$.
Bước 2 — Đạo hàm theo $u$.
$\dfrac{dP}{du} = 28 - 3u^2 - 8u = 0 \Leftrightarrow 3u^2 + 8u - 28 = 0 \Leftrightarrow u = 2$ (nghiệm dương).
Bước 3 — Quay về $x$ và kiểm tra cực đại.
$u = 2 \Rightarrow x = 28 - 2^2 = 24$. Vì $\dfrac{d^2P}{du^2} = -6u - 8 < 0$ nên đây là điểm cực đại.
$P_{\max} = 28\cdot2 - 2^3 - 4\cdot2^2 - 20 = 12$.
Kết luận: $x = 24$ lô hàng cho lợi nhuận lớn nhất.
60% trả lời đúng
289 đúng · 195 sai